Логическое исчисление идей относящихся к нервной деятельности

Как подойти к построению моделей нейронных механизмов мозга? Естественнее и проще всего было бы делать это, имея достаточную нейрофизиологическую информацию. Однако такой информации нет и, к сожалению, по -видимому, никогда не будет. Нейрофизиология, как и сто лет назад, остается преимущественно эмпирической наукой. О том, как работает отдельный нейрон , известно все или почти все. Однако в нейрофизиологии нет законченной теории, а следовательно, нет и понимания того, как работает целый мозг в процессе мышления.

Ситуацию отчасти иллюстрирует бывшее популярным в шестидесятые годы прошлого века и остающееся актуальным до сих пор следующее шуточное сравнение. Представим себе, что на Земле есть изолированная цивилизация, незнакомая с телевидением, и что живущие там люди пытаются понять, как работает попавший к ним телевизор . Проводя всевозможные эксперименты, они поймут, как включать телевизор , определят назначение клавиш панели управления, научатся переключать программы и регулировать громкость. Затем, изучая устройство телевизора, экспериментаторы проследят и установят все электрические связи, начнут делать послойные срезы телевизора и рассматривать их в микроскоп и так далее. Можно придумать и еще много других тонких исследований, однако ясно, что таким путем понять, как работает телевизор , нельзя. Нужен целостный подход и построение на этой основе теории работы телевизора.

Придумать и экспериментально проверить теорию работы мозга, по -видимому, должны и могут не физиологи, а, скорее, математики и инженеры. При этом, естественно, придумывая теорию работы мозга, нужно максимально использовать существующую обширную экспериментальную нейрофизиологическую и психологическую информацию.

Основная минимальная информация об устройстве головного мозга, которую должен знать инженер, пытающийся понять и смоделировать мышление , была известна еще в первой половине прошлого века. Состоит эта информация в следующем.

Подавляющее большинство физиологов считает, что мышление реализуется объединенными в сеть нервными клетками - нейронами, которых в мозге человека около 14 миллиардов. Крайне незначительное меньшинство предполагает, что в мышлении помимо нейронов участвуют и нейроглиальные клетки, которых на порядок больше и в среду которых погружены нейроны. По основной версии нейроглиальные элементы обеспечивают для мозга только опорную и трофическую функции.

Обычно пишут, что нейрон имеет много входов (до нескольких сотен) и один выход . В отношении выходов это неточно. Отходящая от нейрона одна связь ( аксон ) чаще всего разветвляется, и эти разветвления (колла-терали) заканчиваются на разных нейронах. Это полностью эквивалентно тому, что от нейрона отходит много связей, передающих информацию о возбуждении нейрона одновременно по многим адресам.

По каждому входу на нейрон может приходить дискретный возбуждающий или тормозящий электрический импульс от другого нейрона или рецепторной (сенсорной) клетки, например, от клетки сетчатки глаза. Амплитуда и полярность электрических импульсов, передаваемых по конкретной связи, постоянны. Может меняться частота импульсов. Окружающая клетку мембрана нейрона имеет исходный потенциал , поддерживаемый "натриевым насосом". Приходящие на нейрон импульсы создают возбуждающие или тормозящие потенциалы, которые суммируются (со знаком) на мембране нейрона, увеличивая или уменьшая ее исходный потенциал , т. е. производя поляризацию или деполяризацию мембраны . Чаще всего считается, что происходит как пространственная, так и временная суммация накапливающихся на мембране дополнительных потенциалов. С течением времени, если не происходит возбуждения и разряда нейрона, накопленный на мембране нейрона дополнительный потенциал поляризации или деполяризации уменьшается ( по -видимому, экспоненциально).

Полярность всех импульсов при их передаче по связям одинакова. Импульс приобретает знак, т. е. возбуждающую или тормозящую полярность, проходя через соединение между входной связью и телом нейрона. Это соединение называется синапс . Большинство физиологов считает, что синапс определяет не только знак, но и величину передаваемого нейрону потенциала. Это связывается с изменением проводимости синапса. Часть нейрона, на которой расположены синапсы, называется дендрит .

Нейрон является дискретным пороговым элементом. Когда суммарный накопленный на мембране нейрона потенциал поляризации достигает некоторого порога, в нейроне происходит разряд. В результате разряда по отходящей от нейрона связи ( аксону ) передается не затухающий по длине аксона импульс.

Различные аксоны могут иметь разную толщину и существенно разную длину. Скорость передачи импульса по аксону составляет в зависимости от толщины волокна примерно от 1 до 100 метров в секунду. Аксон на конце обычно разветвляется на коллатерали, заканчивающиеся синапсами на дендритах других нейронов. В результате разряда нейрона накопленный на нем потенциал обнуляется.

После разряда нейрона наступает период абсолютной рефрактер-ности длительностью около 1 миллисекунды когда нейрон невозбудим. Затем следует период относительной рефрактерности длительностью несколько миллисекунд, в течение которого порог возбудимости нейрона снижается до нормального уровня, после чего следует экзальтация - кратковременное снижение порога возбудимости ниже нормального уровня. Следует заметить, что мозг включает нейроны многих типов, отличающиеся по своим свойствам. Поэтому периоды рефрактерности и экзальтации у каких-то нейронов могут иметь свою специфику.

Существуют не имеющие значительного распространения и поддержки гипотезы, состоящие в том, что взаимодействие между нейронами осуществляется не только по связям, но и посредством передачи полей возбуждения и торможения.

Вот, собственно, и все. Можно пробовать строить нейронные модели. Для того чтобы попытаться как-то по минимуму представить себе, как работает мозг, и попробовать смоделировать эти представления, информации достаточно. Можно, конечно, предположить, что в мозгу есть еще что-то, не открытое пока еще физиологами. Допуская это и строя нейронную модель, можно, конечно, придумывать недостающие необходимые свойства, но делать это нужно только в том случае, если эти свойства действительно необходимы для работы модели. Ну и, конечно же, нужно стараться, чтобы нефизиологичность вводящихся таким образом новых свойств не была чрезмерной.

Ограничиваясь при моделировании мышления приведенной информацией о нейронах и нейронной сети, можно главным образом варьировать всего четыре вещи. Первое - это связи между нейронами, их топология , а также законы или правила формирования связей и их изменения. Второе - правила формирования и изменения синаптических проводимостей связей. Третье - правила изменения порога срабатывания нейрона. И четвертое - правила формирования результирующего потенциала нейрона. Точными сведениями обо всем этом нейрофизиология не располагает.

Конечно, профессионалы-физиологи могут сказать, что приведенная информация о мозге неполна и в чем-то неточна. Это не страшно. Приведенный перечень свойств элементов мозга, конечно же, является открытым. В то же время вряд ли к приведенным свойствам можно добавить многое, что будет иметь решающее значение . Кроме того, если не придерживаться тезиса, что мышление - это функция мозга и только мозга, то, изобретая мышление , необязательно, ориентируясь в целом на мозг, пытаться его слепо копировать. Можно добавить элемент фантазии.

Многочисленные известные, а может быть, и еще не известные свойства нейрона часто разбивают на две группы. Первая группа - это свойства, определяющие внешнюю логику работы нейрона и логику работы нейронной сети. Вторая группа - свойства, обслуживающие "собственные нужды" нейрона как живой клетки. Разделить эти группы можно попытаться с позиций целостных представлений на основе теории работы мозга. Правда, может оказаться и так, что с позиций целостных представлений о работе мозга эти группы свойств во многом неразделимы. Одновременно теория и успешные нейронные модели механизмов мозга могут стимулировать целенаправленные нейрофизиологические эксперименты. Таким образом, целостность и целенаправленность также важны при проведении научных экспериментов, как и при распознавании образов.

Приблизительно в рамках приведенной информации о нейронах и нейронной сети для объяснения работы мозга были предложены различные модели, являющиеся в подавляющем большинстве производными от модели логических нейронных сетей Мак-Каллока и Питтса либо модификациями перцептрона Розенблатта. Попробуем оценить общие свойства и возможности формальных нейронных сетей на основе информации о необходимых свойствах нейронных механизмов мышления и сведений о работе нейронов мозга.

В 1943 году Мак-Каллоком и Питтсом была опубликована статья "A logical calcula of the ideas immanent in nervous activity " ("Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности"). В этой статье была предпринята попытка описать работу нейронных механизмов мозга, используя аппарат математической логики.

Мак-Каллок и Питтс не ставили своей целью решать какие-либо прикладные задачи. Их модель была чисто теоретической попыткой представить мозг как совокупность связанных в сеть логических элементов. К этому подталкивало то, что живой нейрон похож, а при определенных ограничивающих предположениях и становится логическим пороговым элементом, имеющим фиксированное число двоичных входов и двоичный выход .

Свойства нейронов и нейронной сети определялись следующими аксиомами:

1. Возбуждение нейрона соответствует принципу "все или ничего".
2. Время делится на дискретные моменты - такты. Возбуждение нейрона в какой-то момент времени происходит, если в предшествующий момент времени произошли возбуждения определенного фиксированного числа синапсов. Это число не зависит ни от предыдущей активности, ни от расположения синапсов на нейроне.
3. Возбуждение по связи от одного нейрона к любому другому происходит без задержки (за один такт).
4. Синапсы могут быть как возбуждающими, так и тормозящими. Входной сигнал, прошедший через тормозящий синапс, абсолютно исключает возбуждение данного нейрона в рассматриваемый момент времени.
5. С течением времени структура сети не изменяется.

Удовлетворяющие приведенной аксиоматике формальные нейроны и нейронные сети Мак-Каллока и Питтса обладают следующими свойствами. Во-первых, доказано, что эти формальные нейроны могут реализовать любую двоичную логическую функцию. Во-вторых, доказано, что из этих формальных нейронов можно построить сеть , реализующую любое высказывание логики высказываний. Что из этого следует? Пересказывая фон Неймана, можно сказать, что если функционирование системы заключается в формировании реакций на ее выходе в зависимости от входов, то с помощью формальной нейронной сети Мак-Каллока и Питтса в этой системе возможна реализация любого такого функционирования, которое можно точно и однозначно описать конечным числом слов.

Модель мозга Мак-Каллока и Питтса вызвала массу возражений, как со стороны физиологов и психологов, так и со стороны инженеров. Мы не будем подробно рассматривать эти возражения. Приведем лишь слова Ф. Розенблатта: "Требовать точного знания логической структуры нервной сети для предсказания ее поведения равносильно тому, чтобы требовать знания точного положения и скорости каждой молекулы находящегося в сосуде газа для предсказания его температуры".

Предложенная Мак-Каллоком и Питтсом модель, конечно же, не является моделью мозга. В этой модели не реализуется ни одно из сформулированных нами ранее необходимых свойств моделей мозга. Даже если предположить, что большинство из этих свойств не являются необходимыми, то остается необходимым по крайней мере одно - активность . Модель мозга не может быть пассивным логическим дешифратором, жестко связывающим вход с выходом. Кроме того, вызывает по меньшей мере сомнение физиологичность большинства принятых Мак-Каллоком и Питтсом аксиом о свойствах нейронов и нейронной сети.

Тем не менее работа Мак-Каллока и Питтса была очень полезна. Во-первых, эта работа стимулировала многие целенаправленные нейрофизиологические исследования, касающиеся как свойств отдельного нейрона, так и сети в целом, например, хотя бы работы по поиску энграмм памяти.

Во-вторых, эта работа послужила определенным толчком к развитию аппарата математической логики. Очевидная недостаточность классической математической логики для описания работы мозга потребовала разработки различных неклассических логик, например, таких, в которых делаются попытки формализации ассоциаций, аналогий, индукции, учет времени и так далее. Стимулировались и работы по созданию различных формальных систем представления знаний.

И наконец, в-третьих, нейронная модель Мак-Каллока и Питтса вызвала как разработку ее различных модификаций, так и создание иных нейронных моделей, например, таких как перцептрон Розенблатта или современные формальные нейронные сети, широко применяющиеся на практике для распознавания образов.

Доброго времени вам суток, уважаемое Хабрасообщество.

Хочу вначале сделать маленький дисклеймер. Предыдущим постом в этом сообществе были рассмотрены основы искусственной нейронной сети. Я данной темой занималась для написания своей магистерской работы и соответственно прочитала в свое время достаточно литературы, поэтому мне бы хотелось немного дополнить и в дальнейшем продолжить вам рассказывать о том, что такое нейронная сеть, какое представление она имеет изнутри, как с ее помощью решают задачи и так далее…
Сразу оговорюсь, что я не гуру в данном вопросе, я его знаю (ну или знала, так как времени прошло уже достаточно) настолько глубоко, насколько мне было это необходимо для написания работающей нейронной сети для распознавания цифр, ее обучения и дальнейшего использования. Предметом исследования была структура нейронной сети для распознавания символов, а конкретно, зависимость между количеством нейронов в скрытом слое и сложностью выборки для входных данных (количеством символов для распознавания).

UPD: данный текст в основном является обобщением из прочитанной литературы. Он не написан мною лично. По крайней мере эта часть.
UPD2: Скорей всего продолжения данной темы не будет, так как хабрапользователь stepan_ovchinnikov, который является смотрителем данного блога, считает, что нет смысла писать здесь то, что можно прочитать из многочисленной литературы, которая есть по нейронным сетям. Так что извините.

Возможно первая часть будет в чем-то похожа на предыдущий пост хабрапользователя Kallisto, но я считаю, что стоит более детально рассмотреть строение искусственного нейрона, у меня есть, что добавить, ну и, плюс ко всему, я хочу написать полноценную и законченную серию постов про нейросети, не опираясь на уже написанное. Надеюсь вам будет полезен данный материал.

Биологический прототип нейрона

Искусственные нейронные сети индуцированы биологией, потому что они состоят из элементов, функциональные возможности которых аналогичны большинству функций биологического нейрона. Эти элементы можно организовать таким образом, который может соответствовать анатомии мозга, и они демонстрируют большое количество свойств, которые присущие мозгу. Например, они могут учиться на основе опыта, могут обобщать предыдущие прецеденты на новые случаи и выявлять существенные особенности из входных данных, которые содержат избыточную информацию.

Центральная нервная система имеет клеточное строение. Единица — нервная клетка, нейрон. Он состоит из тела и отростков, которые соединяют его с внешним миром (рис. 1.1). Отростки, по которым нейрон получает возбуждение, называются дендритами. Отросток, по которому нейрон передает возбуждение, называется аксоном, причем аксон у каждого нейрона один. Дендриты и аксон имеют довольно сложную ветвистую структуру. Место соединения аксона нейрона — источника возбуждения с дендритом называется синапсом. Основная функция нейрона состоит в передаче возбуждения из дендритов в аксон. Но сигналы, которые поступают из разных дендритов, могут влиять на сигнал в аксоне. Нейрон выдаст сигнал, если суммарное возбуждение превысит некоторое предельное значение, которое в общем случае меняется в некоторых границах. В противном случае на аксон сигнал выдан не будет: нейрон не ответит на возбуждение. У этой основной схемы много осложнений и исключений, однако большинство нейронных сетей моделируют именно эти простые свойства.

(рисунок 1.1) — Модель биологического нейрона

Нейрон имеет следующие основные свойства:

• Принимает участие в обмене веществ и рассеивает энергию. Меняет внутреннее состояние со временем, реагирует на входные сигналы, формирует выходные воздействия и поэтому является активной динамической системой.
• Имеет множество синапсов — контактов для передачи информации

Существуют два подхода к созданию искусственных нейронных сетей (НС). Информационный подход: безразлично, какие механизмы лежат в основе работы искусственных нейронных сетей, важно лишь, чтобы при решении задач информационные процессы в НС были подобны биологическим. Биологический: при моделировании важно полное биоподобие, и для этого необходимо детально изучать работу биологического нейрона.

Таким образом, будучи построенный из очень большого числа совсем простых элементов (каждый из которых берет взвешенную сумму входных сигналов и в случае, если суммарный вход превышает определенный уровень, передает дальше двоичный сигнал), мозг способен решать чрезвычайно сложные задачи.

Искуственный нейрон

Данное описание можно представить следующей формулой


где w0 — биас;
wі — вес i- го нейрона;
xі — выход i- го нейрона;
n — количество нейронов, которые входят в обрабатываемый нейрон

Сигнал w0, который имеет название биас, отображает функцию предельного значения, сдвига. Этот сигнал позволяет сдвинуть начало отсчета функции активации, которая в дальнейшем приводит к увеличению скорости обучения. Этот сигнал добавляется к каждому нейрону, он учится как и все другие весы, а его особенность в том, что он подключается к сигналу +1, а не к выходу предыдущего нейрона.

Полученный сигнал NET как правило обрабатывается функцией активации и дает выходной нейронный сигнал OUT (рис. 1.3)

(рисунок 1.3) — Искусственный нейрон с функцией активации

Основное преимущество такой функции — то, что она имеет простую производную и дифференцируется по всей оси абсцисс. График функции имеет следующий вид (рис. 1.4)

(рисунок 1.4) — Вид сигмоидальной функции активации

Функция усиливает слабые сигналы и предотвращает насыщение от больших сигналов.

Другой функцией, которая также часто используется, является гиперболический тангенс. По форме она похожа на сигмоидальную и часто используется биологами в качестве математической модели активации нервной клетки. Она имеет вид

Как и логистическая функция, гиперболический тангенс имеет S-образный вид, но он является симметричным относительно начала координат, и в точке NET=0 значение выходного сигнала OUT=0 (рис. 1.5). На графике можно увидеть, что эта функция, в отличии от логистической, принимает значение разных знаков, что является очень выгодным свойством для некоторых типов сетей.

(рисунок 1.5) — Вид функции активации — гиперболический тангенс

Рассмотренная модель искусственного нейрона игнорирует много свойств биологического нейрона. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые влияют на динамику системы. Входные сигналы сразу порождают исходные. Но несмотря на это, искусственные нейронные сети, составленные из рассмотренных нейронов, выявляют свойства, которые присущи биологической системе.

ссылки на литературу:
1. Ф. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. Перевод на русский язык Ю. А. Зуев, В. А. Точенов, 1992
2. И. В. Заенцев. Нейронные сети: основные модели. Учебное пособие к курсу “Нейронные сети”

1943 - выход в свет работы Дж. Мак-Каллока и У. Питтса "Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности", в которой были впервые сформулированы основные принципы построения искусственных нейронов и нейронных сетей

1957 - В.И. Арнольд и А.Н. Колмогоров решили 13-ю проблему Гильберта, доказав, что любую непрерывную функцию многих переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одной переменной и функции сложения

1959 - публикация статьи Дж. Мак-Каллока "О чем глаза лягушки говорят мозгу лягушки", где впервые было введено понятие нейрона-детектора, определенным образом реагирующего на внешние раздражители

1962 - нейрофизиолог Ф. Розенблатт создал модель однослойной нейронной сети, названной персептроном, которая была использована для попыток предсказания погоды, анализа электрокардиограмм и распознавания рукописных и печатных текстов и букв

1969 - выход критической работы М. Минского, в которой доказывалась невозможность использования однослойных сетей типа персептрона для многих классов задач, из-за чего эта область науки стала непопулярной на долгие годы

1970-е - над исследованием нейросетей продолжали работать очень немногие кибернетики (Т. Кохонен, С. Гроссберг, Дж. Андерсон, Г. Бриндли, Д. Мар, В. Дунин-Барковский, А.Фролов). Прогнозы Минского оказались чрезмерно пессимистичными - многие из неразрешаемых, по его мнению, задач успешно решались многослойными нейросетями

1982 - американский биофизик Дж. Хопфилд предложил интересную модель сети, получившей его имя, а позднее были разработаны: сеть встречного потока (Р. Хект-Нейлсен), двунаправленная ассоциативная память (Б. Коскоу)

Середина 1980-х - возникновение настоящего нейросетевого бума по причине возрастающего интереса людей к изучению работы нервной системы и возникновению ряда новых нейромоделей

1986 - выход работы Д.Е. Румельхарта, Дж. Е. Хинтона, Р. Дж. Уильямса, в которой был предложен эффективный способ обучения многослойных нейросетей, методом обратного распространения ошибки

1989 - анализ варианта 13-й проблемы Гильберта в контексте нейросетевых алгоритмов и доказательство того, что всякую непрерывную функцию нескольких переменных можно с любой точностью приблизить с помощью обычного трехслойного персептрона с достаточным количеством нейронов в скрытом слое

1990-е - развитие новых нейропарадигм несколько замедлилось, зато нейросети и нейрочипы прочно вошли в инженерную практику - нейросетевые методы начали активно использоваться в таких кибернетических направлениях, как "Искусственная жизнь" и "Адаптивное поведение", наряду с традиционным "искусственным интеллектом"

Михаил Алюшин, кандидат технических наук

Постулаты относительного мира

В начале XX века физика пережила две революции - появление теории относительности и рождение квантовой механики, что в совокупности кардинально изменило старые представления и взрастило совершенно новую науку об устройстве мира. Благодаря Эйнштейну, соединившему пространство, время и материю, получилось, что все, что мы видим и воспринимаем в нашем мире, зависит от выбранной нами точки наблюдения и скорости нашего перемещения по отношению к изучаемому объекту.

Две теории - два мира

В 1905 году в немецком журнале "Анналы физики" ("Annalen der Physik") появилась самая знаменитая в XX веке научная работа по физике - статья Альберта Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел", излагающая основные принципы теории относительности. В современной классификации эта теория получила название "специальной", сокращенно СТО.

Впрочем, устоявшаяся терминология не совсем точно отражает суть вопроса, поскольку в данном случае слово "относительность" означает как раз абсолютность и неизменность скорости света и основных законов природы для наблюдателей в разных системах отсчета. Причем в этой части Эйнштейн вполне солидарен с Галилеем, который утверждал, что никакие физические измерения, к примеру, в трюме парусного корабля не позволят определить, стоит корабль на якоре или равномерно плывет при попутном ветре. Стало быть, нет абсолютного движения тел, есть только относительное - по отношению к другим телам или к некой системе отсчета.

При решении различного рода физических задач ученые достаточно часто переходят из одной системы координат в другую, используя при этом соответствующие правила преобразовании координат. В "старой" физике Ньютона и Галилея время было единым для всех систем отсчета, и при переходе от одной системы к другой преобразовывались только пространственные координаты, новая же физика стала использовать преобразования, "перепутывающие" пространственные координаты и время. Именно из-за того, что основное внимание в СТО уделено анализу одних и тех же экспериментов относительно разных систем отсчета, и возникает понятие относительности. СТО отвергла, казалось бы, естественный взгляд на мир: "пространство - отдельно, время - отдельно". Вместо этого она рассматривает единое четырехмерное пространство-время с особой геометрией Минковского (польский математик, детально исследовавший эту геометрию вскоре после появления СТО). Пространства, как известно, состоят из точек, и в данном случае точка четырехмерного пространства событий - это три обычные пространственные координаты плюс время. Роль привычного для нас евклидова расстояния, которое мы измеряем обычной линейкой, в четырехмерном мире играет так называемый интервал. Мир СТО устроен так, что квадрат интервала между двумя различными событиями бывает не только положительной, но и отрицательной величиной, и даже равной нулю.

Многое из того, что ранее представлялось абсолютным, в СТО начало зависеть от движения наблюдателя - это и пространственные размеры тел, и промежутки времени, и даже понятие одновременности. Приведем простой пример.

Стоящему на платформе наблюдателю мчащийся мимо него поезд кажется короче, чем находящимся внутри пассажирам. Время для пассажиров поезда идет медленнее, чем для наблюдателя. Включенный и в первом, и в последнем вагонах свет пассажиры увидят одновременно, наблюдатель же, стоящий на платформе, решит, что в первом вагоне свет зажегся раньше.

Кроме того, с момента появления СТО скорость света в пустоте стала мировой константой, не зависящей ни от движения источника, ни от перемещения наблюдателя. Эта особенность электромагнитных колебаний - из-за огромной величины скорости света (почти 300 тыс. км/с) - долгое время оставалась для физиков неизвестной. Именно это свойство света –– постоянство его скорости - стало экспериментальным основанием СТО. Этот факт был хорошо известен ученым еще до создания СТО благодаря наблюдениям за двойными звездами и опытам Майкельсона - Морли.

Астрономы, наблюдая за удаленными двойными звездными системами, не замечали никаких особенностей в видимом движении звезд по сравнению с ближайшими к Земле двойными звездами. И это однозначно указывало, что скорость света не складывается со скоростью звезды и свет летит в безвоздушном пространстве со своей, зависящей лишь от свойств этого пространства скоростью.

Опыты Майкельсона и Морли, направленные на выявление зависимости скорости света от движения наблюдателя, привели к отрицательному результату, продемонстрировав, что скорость распространения света - как вдоль земной орбиты, так и поперек ее - одинакова и не влияет на движение источника и приемника света.

Само по себе постоянство скорости света, казалось бы, не могло сильно повлиять на привычную евклидову картину мира с однозначной интерпретацией всех событий и четкой причинно-следственной связью между ними. Но, по Эйнштейну, получалось так, что скорость света - не просто ни от чего не зависящая мировая константа, это еще и предельная скорость, с которой могут перемещаться любые материальные тела, информационные сигналы и физические поля. Таким образом, на фундаментальном уровне сверхсветовое движение оказалось невозможным, и в связи с этим кардинально менялся и весь окружающий мир.

Несмотря на все странности, СТО на протяжении последнего столетия остается основой для описания огромной массы физических явлений. Без нее невозможно понять ни превращений элементарных частиц, ни ядерных реакций, ни строения небесных тел. Теория получает эффективное подтверждение как на любых масштабах –– от ядерных до галактических, –– так и в колоссальном диапазоне скоростей и энергий. При малых же скоростях СТО "переходит" в классическую механику Галилея - Ньютона - со свойственным ей сложением скоростей тел и единым для всех наблюдателей временем и пространством.

Смещение перигелия

В начале ХХ века были известны всего два физических поля - электромагнитное и гравитационное. Появившаяся СТО отлично справилась с описанием поведения электрических зарядов и полей при любых скоростях, чего не получалось в подходе Галилея. Но ньютоновская теория тяготения, служившая практически идеальной основой небесной механики и земной физики, по-прежнему формулировалась в старых понятиях абсолютного пространства и времени и не вписывалась в новые представления.

После создания СТО неоднократно предпринимались попытки описать гравитационное поле в пространстве Минковского, надеясь таким образом включить в рассмотрение СТО быстродвижущиеся тяготеющие объекты, а ньютоновскую теорию гравитации получить в пределе малых скоростей движения.